小数定律
文/文浩
1974年，行为经济学奠基人丹尼尔・卡尼曼和阿莫斯・特沃斯基在《科学》杂志上发表《不确定性下的判断:启发法和偏见》文。他们在文中提到如下问题:
某个镇上有一大一小两家医院。在较大的医院，每天大概有45个婴儿出生;在较小的医院，每天大概有15个婴儿出生。我们知道，男婴的出生率大约为50％，但确切的比率每天都会不同，有时高于50％，有时低于50％。在一年中，两家医院都会记录男婴出生率超过60％的那天。请，你认为哪家医院拥有这样记录的天数多一些呢?
大多数人认为，两家医院男婴出生率超过60％的天数一样多。其实，正确答案是小医院拥有这样记录的天数多一些。原因是，小样本的均值要比大样本的均值更容易偏离总体均值。亦即就男婴总体平均出生率50％而言，小医院应该比大医院更频繁地偏离该出生率。
大样本的均值趋于总体均值，这是统计学中著名的大数定律。然而，在判断不确定事件发生的概率时，大多数人往往会将大数定律移植到小样本中，错误地认为小样本的均值也趋于总体均值，这就是所谓的小数定律。一个经典例子是赌徒谬误一一重复抛一个匀质硬币，当连续抛出几次正(反)面朝上后，赌徒误认为下一次抛出反(正)面的机会更大，进而他可能加大赌注。
是的，根据大数定律，如果抛出次数足够多，那么正反面出现的次数应该趋于相等。但在有限的抛出次数下，这一统计规律并不成立。相比于大样本，极端结果(高发病率和低发病率)更容易出现在小样本中。
一叶知秋，亦能障目。小数定律告诉我们，在进行统计推断时，我们要对样本大小具有足够的敏感性，否则很容易受到随机性的愚弄
(杨贺摘自2019年7月22日《今晚报》，萝卜叶子图)
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